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Este Cmap, tiene información relacionada con: MAPA CONCEPTUAL CALCULO, La operación para determinar todas las soluciones de esta ecuación se denomina antiderivación (o integración indefinida) y se denota mediante un signo integral |. La solución general se denota mediante concepto escrito La expresión |ƒ(x)dx se lee como la antiderivada o primitiva de ƒ con respecto a x. De tal manera, la diferencial de dx sirve para identificar a x como la variable de integración. El término integral indefinida es sinónimo de antiderivada., ANTIDERIVADAS Concepto Imagen de una grafica de función de la forma y= x2 + C, puede representarse la familia completa de antiderivadas de una función agregando una constante a una antiderivada conocida. Por ejemplo, sabiendo que Dx[x2]=2x, es posible representar la familia de todas las antiderivadas de ƒ(x)=2x por Ejemplo G(x) = x2 + C Familia de todas las antiderivadas de f(x) = 2x., La operación para determinar todas las soluciones de esta ecuación se denomina antiderivación (o integración indefinida) y se denota mediante un signo integral |. La solución general se denota mediante Concepto visual Ejemplo en imagen, ANTIDERIVADAS Concepto Notación para antiderivadas o primitivas, Si F es una antiderivada de ƒ en un intervalo I, entonces G es una antiderivada de f en el intervalo I si y sólo si G es de la forma G(x)=F(x)+C, para todo x en I, donde C es una constante. DEMOSTRACIÓN La prueba del teorema 4.1 en un sentido es directa. Esto es, si G(x)=F(x)+C, F´(x)=ƒ(x), y C es constante, ANTIDERIVADAS Ejemplo 2 TEOREMA 4.1, TEOREMA 4.1 Planteamiento puede representarse la familia completa de antiderivadas de una función agregando una constante a una antiderivada conocida. Por ejemplo, sabiendo que Dx[x2]=2x, es posible representar la familia de todas las antiderivadas de ƒ(x)=2x por, INTEGRACIÓN en ANTIDERIVADAS, ANTIDERIVADAS Ejemplo 1 REPRESENTACIÓN DE ANTIDERIVADAS O PRIMITIVAS, REPRESENTACIÓN DE ANTIDERIVADAS O PRIMITIVAS teoria Si F es una antiderivada de ƒ en un intervalo I, entonces G es una antiderivada de f en el intervalo I si y sólo si G es de la forma G(x)=F(x)+C, para todo x en I, donde C es una constante., Cuando se resuelve una ecuación diferencial de la forma dy/dx = f (x) es conveniente escribirla en la forma diferencial equivalente dy = f (x) dx. Descripción La operación para determinar todas las soluciones de esta ecuación se denomina antiderivación (o integración indefinida) y se denota mediante un signo integral |. La solución general se denota mediante, puede representarse la familia completa de antiderivadas de una función agregando una constante a una antiderivada conocida. Por ejemplo, sabiendo que Dx[x2]=2x, es posible representar la familia de todas las antiderivadas de ƒ(x)=2x por Demostración de diferencial G´(x) = 2x. Ecuación diferencial. Una ecuación diferencial en x y y es una ecuación que incluye a x, y y a las derivadas de y. Por ejemplo, y´=3x y y´=x2+1 son ejemplos de ecuaciones diferenciales., Notación para antiderivadas o primitivas Descripción Cuando se resuelve una ecuación diferencial de la forma dy/dx = f (x) es conveniente escribirla en la forma diferencial equivalente dy = f (x) dx., Si F es una antiderivada de ƒ en un intervalo I, entonces G es una antiderivada de f en el intervalo I si y sólo si G es de la forma G(x)=F(x)+C, para todo x en I, donde C es una constante. DEMOSTRACIÓN G´(x)=d/ dx [F(x)+ C] =F´(x)+0 = f (x).