Temas
Un triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.
Perímetro de un triángulo equilátero
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados. Para un triángulo equilátero cuyos tres lados son iguales se tiene
Ejemplo: Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula del perímetro se obtiene
Altura de un triángulo equilátero
Aplicando el teorema de Pitágoras podemos calcular la altura:
Calculando las raíces se obtiene
Ejemplo: Calcular la altura de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula de la altura se obtiene
Área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura. Para un triángulo equilátero se tiene
Ejemplo: Calcular el área de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula del área se obtiene
Ejemplo: El perímetro de un triángulo equilátero mide y la altura mide . Calcula el área del triángulo.
Como el triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales, entonces
Como un decímetro es igual a cien centímetros, entonces
Aplicamos la fórmula del área de un triángulo equilátero
Apotema del triángulo equilátero
El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:
Despejamos el radio
Aplicamos el teorema de Pitágoras
Calculando la raíz cuadrada se obtiene
Ejemplo: Calcular la apotema de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula de la apotema se obtiene
Elementos notables del triángulo equilátero
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.
El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura.
Ejercicios
1Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio .
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto y se obtiene
3Para encontrar el área del triángulo requerimos conocer su base, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras
4Para calcular su área, empleamos
2Dado un triángulo equilátero de de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto
3Para encontrar la altura del triángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras
4Calculamos el radio
5El área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices es
3Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de de radio.
1Representamos gráficamente el problema
2Consideramos el triángulo rectángulo de lado , hipotenusa y lado restante . Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias,
Creo que el teorema de Pitagoras también puede servir para hallar o trazar perpendiculares sin usar compás, al permitir la construccion triángulos rectángulos.
Hola necesito que me ayuden con esta tarea .indexa cuáles son los segmentos homólogos de los siguientes triángulo semejantes c,a,b y d,F,e
En el ejercicio 2 veo que toma como altura 10cm, cuando se supone que h que fue la medida que buscamos es la altura. Por lo tanto el área correcta es de 21.65cm2
El ejercicio 2 que me sale es el siguiente:
Un faro barre con su luz un ángulo plano de 180. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
Que no tiene que ver con que mencionas.
Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto ” a” en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto “B” mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )