III: Asímptotes obliqües

Bon dia,

Avui us presentarem les asímptotes obliqües. Una funció racional té asímptota obliqua quan el grau del numerador és una unitat més gran que el grau del denominador.

Si en una funció hi ha una asímptota obliqua mai hi haurà una asímptota horitzontal, ja que aquestes son incompatibles. La equació de la asímptota obliqua és:

y = mx+n

Aquesta és una de les equacions que utilitzàvem per definir les funcions, i s’anomena equació implícita. Com que les asímptotes obliqües també tenen un pendent determinat utilitzarem la mateixa equació.

Però com la podem calcular? Per calcular-la haurem de seguir dos passos:

Primer pas: Haurem de calcular la m, és a dir, el pendent de la recta i la n, l'ordenada.

Quan la m d’aquesta funció sigui diferent a 0 la podrem calcular amb la primera fórmula i seguidament la n la calcularem amb la segona fórmula:

Segon pas: substituïm els valors de m i n en l’equació i ja tindrem l’asímptota obliqua resolta.

Per acabar d’aclarir el passos que s’han de seguir farem un exemple de càlcul d’asímptota obliqua.

En la següent funció podem observar que el grau del numerador és una unitat més gran que el grau del denominador, per tant, podem deduir que ens sortirà una asímptota obliqua.

El primer pas és calcular la el pendent, es a dir, la m. Per calcular la m aplicarem la fórmula d'aquesta, per tant:

El segon pas és calcular la n amb la seva fórmula, per tant:

Per últim, aplicarem els resultats de la m i la n a la fórmula i per tant queda:

Aquesta és la fórmula de la recta de la asímptota obliqua.

Com ja vam veure a l'altra entrada un exemple de asímptota obliqua a la vida quotidiana el trobem en les hipèrboles. En la següent foto les podem intuir:

En la següent gràfica, ara sí, les podem veure representades:

I fins aquí l'asímptota obliqua. Esperem que el hagi servit d'ajuda.

Fins aviat.