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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: INSIEMI, Siano A e B due insiemi. Si definisce intersezione tra A e B e si scrive A∩B l'insieme degli elementi di A e di B. A∩B = [ x : x∈A ∧ x ∈ B ] PROPRIETA' Proprietà commutativa A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Proprietà associativa A∪(B∪C) = (A∪B)∪C A∩(B∩C) = (A∩B)∩C Proprietà didtributive A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C), Siano A e B due insiemi Si definisce prodotto cartesiano AXB l'insieme di tutte le coppie ordinate (x, y) tali che x appartiene ad A e y appartiene a B AXB = [ (x,y) : x∈A ∧ y∈B ] Il prodotto cartesiano non è commutativo. ESEMPIO A=[1,2,3] B=[a,b] AXB = [(1,a), (1,b), (2, a), (2, b), (3,a), (3,b)], OPERAZIONI UNIONE ∪ Siano A e B due insiemi. Si definisce unione tra A e B e si scrive A⋃B l'insieme degli elementi di A o di B. A∪B = [ x : x∈A ∨ x ∈ B ], INSIEME SOTTOINSIEME Un insieme A si dice sottoinsieme di B Se ∀x∈A⇒x∈B Si scrive A⊆B A=B ⇔ A⊆B ∧ B⊆A, INSIEMI CONCETTI PRIMITIVI ELEMENTO, INSIEME OPERAZIONI, ELEMENTO ???? Per dire che un certo elemento x appariene ad un insieme A scriviamo x∈A, OPERAZIONI INTERSEZIONE ∩ Siano A e B due insiemi. Si definisce intersezione tra A e B e si scrive A∩B l'insieme degli elementi di A e di B. A∩B = [ x : x∈A ∧ x ∈ B ], INSIEMI CONCETTI PRIMITIVI INSIEME, INSIEME INSIEME VUOTO Un insieme senza alcun elemento si dice insieme vuoto si rappresenta con il simbolo ∅, INSIEME ESEMPI <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> Alcuni esempi di insiemi. X = [1, 2, 3, 4] Le province della Sicilia X=[x: x∈N ∧ x<10] </mtext> </math>, OPERAZIONI PRODOTTO CARTESIANO Siano A e B due insiemi Si definisce prodotto cartesiano AXB l'insieme di tutte le coppie ordinate (x, y) tali che x appartiene ad A e y appartiene a B AXB = [ (x,y) : x∈A ∧ y∈B ] Il prodotto cartesiano non è commutativo., Siano A e B due insiemi. Si definisce unione tra A e B e si scrive A⋃B l'insieme degli elementi di A o di B. A∪B = [ x : x∈A ∨ x ∈ B ] PROPRIETA' Proprietà commutativa A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Proprietà associativa A∪(B∪C) = (A∪B)∪C A∩(B∩C) = (A∩B)∩C Proprietà didtributive A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C), OPERAZIONI DIFFERENZA - Siano A e B due insiemi. Si definisce differenza tra A e B e si scrive A-B l'insieme degli elementi di A che non appartengono a B. A-B = [ x : x∈A ∧ x ∉ B ]