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Este Cmap, tiene información relacionada con: Unidad 5 2, Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8 REGLA TRAPEZOIDAL SENCILLA. Regla del Trapecio. Este nombre se debe a la interpretación geométrica que le podemos dar a la fórmula. El polinomio de interpolación para una tabla que contiene dos datos, es una línea recta. La integral, corresponde al área bajo la línea recta en el intervalo [a,b] , que es precisamente el área del trapecio que se forma., Regla del Trapecio. Este nombre se debe a la interpretación geométrica que le podemos dar a la fórmula. El polinomio de interpolación para una tabla que contiene dos datos, es una línea recta. La integral, corresponde al área bajo la línea recta en el intervalo [a,b] , que es precisamente el área del trapecio que se forma. ???? En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como: wpe5.jpg (4248 bytes) El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b: wpe6.jpg (5124 bytes) El resultado de la integración es:, Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8 REGLA TRAPEZOIDAL DE SEGMENTOS MULTIPLES. Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo de integración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos., Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo de integración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos. ???? se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene la integral sobre el intervalo completo. Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura: Si a y b se igualan a x0 y a xn (puntos base igualmente espaciados), la integral total se representa como: Sustituyendo la regla trapezoidal para cada una de las integrales, se obtiene: agrupando términos usando la ecuación en la forma general, se obtiene:, Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8 REGLAS DE SIMPSON. Ademas de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. A las formulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llama reglas de Simpson., Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8 REGLA DE SIMPSON 3/8 MULTIPLES. La regla de Simpson de 1/3 es, en general, el método de preferencia ya que alcanza exactitud de tercer orden con tres puntos en vez de los de cuatro puntos necesarios para la versión de 3/8. No obstante, la regla de 3/8 tiene utilidad en aplicaciones de segmentos múltiples cuando el número de segmentos es impar. Para una estimación de cinco segmentos una alternativa es la de aplicar la regla de Simpson de 1/3 a los primeros segmentos y la regla de Simpson de 3/8 a los últimos tres. De esta manera, se obtiene una estimación con exactitud de tercer orden a través del intervalo completo, Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8 REGLA DE SIMPSON DE 1/3. Aplicación múltiple de la regla de Simpson 1/3. Para mejorar la exactitud de la regla de Simpson de 1/3, se puede dividir el intervalo de integración [a, b], en n segmentos iguales y aplicar a cada uno de ellos la ecuación 1. Finalmente sumar los resultados para obtener el área total de integración. Cada segmento tiene un valor de: n b a h − = n Hay n + 1 puntos igualmente espaciados entre el intervalo de a y b, esto es x0, x1, x2,…,xn. Si se designa a los extremos de estos puntos como x0 = a y xn = b., Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo de integración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos. ???? se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene la integral sobre el intervalo completo. Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura: Si a y b se igualan a x0 y a xn (puntos base igualmente espaciados), la integral total se representa como: Sustituyendo la regla trapezoidal para cada una de las integrales, se obtiene: agrupando términos usando la ecuación en la forma general, se obtiene: