Un argumento geométrico para demostrar el Teorema de Pitágoras
En la figura 1.1 se aprecia una construcción geométrica que permite demostrar el Teorema de Pitágoras, a partir de un triángulo rectángulo ABC cuyos catetos e hipotenusa tienen longitudes a, b y c, respectivamente. Con estos datos debemos probar que c2 = a2 + b2, es decir, que “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, como lo asegura el Teorema de Pitágoras.

Demostración: Tomando la hipotenusa AB del triángulo ABC como lado de un cuadrado, se forma el cuadrado ABFG. El área de este cuadrado es A1= c2. A continuación se extiende el lado CA del triángulo en una longitud a y se extiende el lado CB en una longitud b. Tenemos así dos lados contiguos de un cuadrado CHIJ. 
En este cuadrado, cuyo lado tiene longitud a + b, queda inscrito el cuadrado ABFG. Observe que el área de cada uno de los triángulos de las esquinas es igual a ab/2. 
Entonces, podemos calcular el área del cuadrado CHIJ de dos maneras:
1. Usando el hecho de que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado: 
Área CHIJ = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Sumando al área A1 del cuadrado interior el área de los 4 triángulos de las esquinas: Área CHIJ = A1+ 4A2= c2 + 4(ab/2) = c2 + 2ab.
Ahora, igualamos las dos expresiones para el área, c2
 + 2ab = a2 + 2ab + b2 y eliminamos el término común 2ab en ambos lados de la igualdad, para obtener el resultado esperado: c2 = a2 + b2