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Este Cmap, tiene información relacionada con: Funciones, Funciones Cuadráticas de una Variable Definición Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), Hay tres formas de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función, un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola Las tres formas son: Forma factorizada, Los ceros de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales ax²+ bx + c = 0. Son denotadas habitualmente como: X1 X2, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como Δ = b² - 4ac. Características na solución real(o solución doble) si el discriminante es cero, Δ = 0: X1 = X2 = - b/2a, En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por: y = ax² + bx + c con a≠0. También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático.También se denomina función cuadrática a funciones definidas por polinomios cuadráticos de más de una variable, por ejemplo: f(x,y) = Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F Dos tipos de secciones cónicas y son: Funciones Cuadráticas de una Variable, Representa las funciones: y = 2x² - 4x - 1, Intersección en el eje x Definición La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función y = ax²+ bx + c es decir: y = 0 implica ax²+ bx + c = 0 las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x., Representa las funciones: y = 2x²–4x–1, Hay tres formas de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función, un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola Las tres formas son: Forma canónica, Representa las funciones: y = 1,5x² + 3x + 3,5, Forma canónica Definición Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio así: f(x) = a(x - h)2 + k siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h, k) las coordenadas del vértice de la parábola., Los ceros de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales ax²+ bx + c = 0. Son denotadas habitualmente como: X1 X2, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como Δ = b² - 4ac. Características Corta la parábola al eje X en dos puntos diferentes., Comenzamos colocando el vértice: Xv = -b/2a = -2, Yv = f(-2) = -3 Se dibuja el eje de simetría y a continuación hacemos una tabla de valores aumentando en una unidad el valor de x cada vez. Y se grafica así:, Función Lineal Definición Se llama función de proporcionalidad directa o, simplemente, función lineal a cualquier función que relacione dos magnitudes directamente proporcionales (x,y). Su ecuación tiene la forma y = mx ó f(x) = mx El factor m es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de pendiente de la función., En geometría Definición En el área total de un prisma cuadrado, función del lado de la base, altura constante, lo mismo para la pirámide cuadrada., Forma desarrollada o polinómica Definición Es desarrolla una función cuadrática, corresponde a la de un polinomiode segundo grado, y se escribe así: f(x) = ax²+ bx + c con a≠0., Forma factorizada Definición Toda función cuadrática se puede escribir de forma factorizada así: f(x) = a(x - x1)(x - x2) a = coeficiente de la función x1 y x2 = las raíces de f(x) Δ = 0 entonces x1 = x2 por lo tanto la factorización queda asi: f(x) = a(x - x1)2, En geometría Definición En el área total de un cilindro, como función del radio de la base; de l modo en el área total del cono, en función del radio., Los ceros de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales ax²+ bx + c = 0. Son denotadas habitualmente como: X1 X2, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como Δ = b² - 4ac. Características Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo, Δ > 0 : X1 = (-b+√Δ) / 2a X2 = (-b-√Δ) / 2a, Los ceros de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales ax²+ bx + c = 0. Son denotadas habitualmente como: X1 X2, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como Δ = b² - 4ac. Características La parábola no corta al eje X., Como has visto, las funciones lineales se representan gráficamente como líneas rectas. Además, como y=mx, si x=0 entonces y=0; por lo tanto la gráfica de todas las funciones lineales pasa por el punto (0,0). Para dibujar la gráfica basta con obtener las coordenadas de otro punto, dando un valor arbitrario a la x e unir ese punto con el origen de coordenadas (0,0). Si x=1, entonces y=m, por tanto m representa la variación de la y por cada unidad de x, es decir, la inclinación o pendiente de la recta. Si m es positiva, representa la cantidad que sube la y por cada unidad de x y si m es negativa la cantidad que baja. Se representa así: