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Este Cmap, tiene información relacionada con: Álgebra, Espacio generado Definición El espacio generado por {v1, v2, ..., vk} es el conjunto de combinaciones lineales v1 , v2 , ..., vk . Es decir gen {v1 , v2 , ..., vk} = {v:v=a1v1+a2v2+...+akvk } donde a1,a2,...,ak son escalares arbitrarios., Espacios Vectoriales . Dependencia e independencia lineal, Campos y sus propiedades. . Tipos de campos, Espacios Vectoriales - Combinación lineal, Campos de fuerza: eléctricos, gravitatorios. Campos de velocidades: movimientos del viento, corrientes oceánicas, velocidad de un fluido. Campos de flujo: flujo de calor. ???? Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales, Si x y y están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como x+y el producto escalar de a y x como ax. Ejemplo Ciertas funciones de compresión de sonido e imágenes, que se basan en las series de Fourier y otros métodos, Si u,v,w ∈ Rn y λ, β ∈ R, entonces: 1. u+v ∈ Rn. (La suma es cerrada) 2. u+(v+w) = (u+v)+w. (Asociatividad de la suma) 3. u+v =v+u. (Conmutatividad de la suma) 4. Si 0Rn = (0,0,.. . ,0n),0Rn ∈ Rn y u+0Rn =u, ∀u ∈ Rn. (Existencia del neutro aditivo) 5. Dado u = (x1, x2, . . . , xn) ∈ Rn, existe −u ∈ Rn tal que u+(−u) =0Rn . De hecho, −u = (−x1,−x2, . . . ,−xn). (Existencia del inverso aditivo) 6. λu ∈ Rn. (El producto por un escalar es cerrado) 7. λ(βu) = (λβ)u. (Asociatividad del producto con escalares) Ejemplo Las aplicaciones lineales que dan la perspectiva son cruciales en el software 3D (por ejemplo, los videojuegos) y curiosamente se representan por matrices M4x4., Vectorial ???? Es una función vectorial de variables en la que a cada punto de su dominio se le asigna el vector correspondiente a una determinada magnitud vectorial que actúa sobre dicho punto., Campos y sus propiedades. ???? Polinomios sobre campos, Espacio de tres dimensiones a espacios cuyos vectores tienen mayor número de coordenadas, los llamados espacios Rn ???? A los elementos de Rn también les llamaremos vectores. Al número xi se le dice la i-ésima componente o coordenada de u. Y al vector u lo denotaremos, indistintamente, como u = (x1, x2, . . . , xn), Un espacio vectorial real V es un conjunto de vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar Satisfasen Axiomas, Dependencia e independencia lineal Definición Sean v1,v2, … , vn, n vectores en un espacio vectorial V. Entonces se dice que los vectores son linealmente dependientes si existen n escalares c1,c2 … , cn no todos cero tales que: c1+c2+...+cn=0, Espacio vectorial R^n. Definición Sea n un número entero positivo. Se define el espacio Rn como Rn = {u = (x1, x2, . . . , xn) | x1, x2, . . . , xn ∈ R}., Polinomios sobre campos ???? Sea K un campo: Un polinomio con coeficientes que pertenezcan a K tendrá la forma: p(x)=a₀+a₁x+...+anxⁿ, Es un conjunto de vectores de espacios, a partir de los cuales se puede obtener otro vector. Definición Si E es un espacio vectorial y B ⊂ E, B es una base de E si: 1. B es L.I. 2. B genera a E., 1.Neutro ???? Neutro multiplicativo, Propiedades . 2.Ley de cancelación para la suma: a+b=a+c --> b=c Ley de cancelación para el producto: ab=ac, a≠0 --> b=c, Sea n un número entero positivo. Se define el espacio Rn como Rn = {u = (x1, x2, . . . , xn) | x1, x2, . . . , xn ∈ R}. Espacio de tres dimensiones a espacios cuyos vectores tienen mayor número de coordenadas, los llamados espacios Rn, Base de un espacio vectorial. ???? Es un conjunto de vectores de espacios, a partir de los cuales se puede obtener otro vector., Si un sistema de ecuaciones se representa en forma vectorial, el hecho de tener soluciones significa que el vector de términos constantes se expresa como combinación lineal de matriz de coeficientes. ???? Espacio generado