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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: Studio di funzioni, Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 1) Determinare il Dominio o Campo di Esistenza della funzione. (Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti x in cui la funzione non è definita ed escluderli). se la funzione è irrazionale, guarda l'indice del radicale: - se è pari dovrai imporre che il radicando non sia negativo (>=0) poiché la funzione è a valori Reali, - se è dispari, non ci sono imposizioni derivanti dalla radice, Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 2) Stabilire se la funzione presenta delle simmetrie. Se y=f(x) è simmetrica rispetto all'origine degli assi, deve verificarsi: f(x)= - f(-x) (funzione dispari), Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 1) Determinare il Dominio o Campo di Esistenza della funzione. (Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti x in cui la funzione non è definita ed escluderli). Quando la funzione è composta da funzioni di tipo diverso tutte le imposizioni dovranno essere verificate contemporaneamente, ovvero le condizioni dovranno essere legate e condotte algebricamente come un sistema di equazioni., Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 1) Determinare il Dominio o Campo di Esistenza della funzione. (Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti x in cui la funzione non è definita ed escluderli). Se la funzione è logaritmica ricordati di imporre che l'argomento del logaritmo sia strettamente positivo., Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 1) Determinare il Dominio o Campo di Esistenza della funzione. (Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti x in cui la funzione non è definita ed escluderli). se la funzione è una razionale fratta, imponi che il denominatore sia diverso da zero. I punti che annullano il denominatore della funzione non appartengono al suo Dominio, per tali punti x la funzione non esiste; le rette verticali passanti per quei punti sono asintoti verticali per la curva, STUDIA LA DISEQUAZIONE f(x) ɬ . Negli intervalli in cui la funzione risulta positiva, la curva sarà situata al di sopra dell'asse delle ascisse. Negli intervalli in cui la funzione risulta negativa, la curva sarà situata al di sotto dell'asse delle ascisse. Come si individua graficamente? Riporta i risultati sul grafico, escludendo le zone che la curva non attraversa., SIMMETRIA VANTAGGI Nel caso in cui la funzione sia simmetrica, si può restringere lo studio della funzione ai soli valori positivi e dunque costruire il grafico nel solo semipiano x≥0 ; per ottenere il grafico completo basterà simmetrizzare la curva ottenuta rispetto all'asse y o all'Origine, Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 5) Studiare con i limiti il comportamento della funzione agli estremi del Dominio. Calcola i limiti, sinistro e destro, della funzione nell'intorno dei punti x evidenziati nel dominio e all'infinito (se incluso nel dominio), Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 3) Ricercare le eventuali intersezioni della funzione con gli assi INTERSEZIONE CON L'ASSE DELLE Y: Poni a sistema l'equazione della curva con l'equazione dell'asse delle ordinate: ovvero calcola y=f(0) ., Calcola i limiti, sinistro e destro, della funzione nell'intorno dei punti x evidenziati nel dominio e all'infinito (se incluso nel dominio) ASINTOTO ORIZZONTALE se limx→∞ f(x) = l → y=l è l’equaz. dell’asintoto orizzont., Classifica il tipo di funzione Come si scrive il dominio una volta individuato? Come UNIONE dei diversi intervalli in cui la funzione assume valori Reali. Inizia ad impostare il grafico segnando gli intervalli o i punti in cui la funzione non esiste., Calcola i limiti, sinistro e destro, della funzione nell'intorno dei punti x evidenziati nel dominio e all'infinito (se incluso nel dominio) ASINTOTO VERTICALE se limx→x0 f(x) = ∞ → x=x0 è l’equaz. dell’asintoto verticale, Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 1) Determinare il Dominio o Campo di Esistenza della funzione. (Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti x in cui la funzione non è definita ed escluderli). Se la funzione è esponenziale non ci sono imposizioni ma deve essere definita la funzione ad esponente, Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 4) Studiare il segno della funzione STUDIA LA DISEQUAZIONE f(x) ɬ . Negli intervalli in cui la funzione risulta positiva, la curva sarà situata al di sopra dell'asse delle ascisse. Negli intervalli in cui la funzione risulta negativa, la curva sarà situata al di sotto dell'asse delle ascisse., Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 2) Stabilire se la funzione presenta delle simmetrie. Se y=f(x) è simmetrica rispetto all'asse y, deve verificarsi: f(x) =f(-x) (funzione pari), Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 2) Stabilire se la funzione presenta delle simmetrie. NESSUNA SIMMETRIA, Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 6) Ricerca degli eventuali ASINTOTI OBLIQUI Se limx→∞ f(x) = ∞ allora si calcolano i due limiti : m = limx→∞ f(x)/x se questo limite esiste, finito, ≠ 0 si calcola q = limx→∞[f(x) − mx] se questo limite esiste, finito allora la retta y=mx+q è un asintoto della curva., Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 3) Ricercare le eventuali intersezioni della funzione con gli assi INTERSEZIONE CON L'ASSE DELLE X: Poni a sistema l'equazione della curva con l'equazione dell'asse delle ascisse: ovvero risolvi l'equazione f(x)=0., Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale 1) Determinare il Dominio o Campo di Esistenza della funzione. (Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti x in cui la funzione non è definita ed escluderli). se è una funzione razionale intera il suo dominio è costituito da tutto l'asse Reale (-∞,+∞)